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曹锡华

【数学类学者】 编辑:小学生 华东师范大学学报(自然科学版) 2017-11-09

数学家曹锡华学者信息来源于华东师范大学学报(自然科学版),由中国学术期刊网搜集整理,内容主要包括曹锡华简介、人物经历、研究方向、学术成就、社会兼职、论文著作及其联系方式等学者信息,希望对您学术交流有所帮助。

曹锡华个人简介 曹锡华(CaoXihua),(1920.3.24——2005.12.22)。诞生于上海市,曹锡华1957年加入中国共产党。1945年毕业于浙江大学数学系。1950年获美国密歇根大学哲学博士学位。回国后,历任浙江大学副教授,华东师范大学教授、数学系主任,中国数学学会理事,上海市数学学会第四届副理事长。曹锡华长期从事数学教学和群表示理论的研究,主要从事代数学研究,是当代将中国代数群研究引向世界前沿的一位带路人。

人物生平

1920年3月,诞生于上海市。
1940年8月13日,考取了重庆大学数理系。
1946年3月,进入陈省身建立的中国数学中心。
1947年春,曹锡华随陈省身赴清华大学做助教工作。
1948年9月,在陈省身和段学复两位先生的推荐下,曹锡华赴美国密西根大学进一步深造。
1950年“国庆”前夕,曹锡华回到杭州,担任浙江大学副教授。
1952年,曹锡华调往华东师范大学。
1957年5月,加入中国共产党。
1958年,担任华东师范大学数学系系主任。
2005年,曹锡华逝世,享年85岁。

曹锡华主要论著译著目录

[1] 曹锡华:关于阶g= p2g' 的群,数学学报,2(1953),2(1953)
[2]曹锡华:计算对数值的初等方法,数学教学,2(1955)
[3]曹锡华:关于数的系统,数学教学,4(1957)
[4]曹锡华:谈谈中学数学教材中的两个问题,数学教学,7(1957)
[5]曹锡华译,Л.С.邦德列雅金著:连续群. 北京:科学出版社,1957 年
[6] 曹锡华:关于阶为 pq2rb的单群,华东师范大学学报(自然科学版),45(1957)
[7]曹锡华译,N.贾柯勃逊著:李代数. 上海:上海科学技术出版社,1962年
[8]曹锡华:Cartan矩阵的一个特征性质,华东师范大学学报然科学版,1(1964)
[9]曹锡华、曾肯成、郝鈵新译,B.L.范德瓦尔登著:代数学,II. 北京:科学出版社,1976
[10]曹锡华:第四届国际数学教育会议情况简介,数学教学,1(1981)
[11]曹锡华:中国剩余定理及其相似的一些结果,数学教学,2(1983)
[12]曹锡华:从不同的角度看行列式,数学教学,4(1985)
[13]曹锡华、王建磐:Chevalley群及其表示概述,数学进展,14(1985)
[14]曹锡华、王建磐:线性代数群表示导论(上册). 北京:科学出版社,1987 年
[15]曹锡华:抽象代数概貌. 数学概貌丛书. 上海:科学技术文献出版社,1990
[16]曹锡华、时俭益:有限群表示论. 北京:高等教育出版社,1992 年
[17] 曹锡华、叶家琛:群表示论. 北京:北京大学出版社,1998 年

家世与简历

(一)

曹锡华的祖籍在浙江省上虞县百官镇。据史记载,早在公元前220年,秦始皇已设置上虞县及其县治百官镇。上虞“民性素称敦厚,习勤俭,安耕织,勤诵读,尊师友,廉耻为尚,气节相高”;近代史上曾出现多位科技和文化名人。曹姓在百官镇的历史也很长,流经镇上的曹娥江即因东汉时期投江救父的女子曹娥而得名。

曹锡华本人出生于上海市南市区。父亲曹兼三(1886—1968)经商,母亲陈氏(1886—1944)操持家务。曹锡华排行老三,上有姐姐名叫曹木兰(1912—)和哥哥曹锡光(1917—),下有弟弟曹锡澄(1922—)和妹妹曹瑞兰(1926—)。

曹锡华6岁上小学,在读小学期间因故先后换了4所学校,包括曾在南市区大东门育才学校读书。1932年1月28日,爆发了中国十九路军奋起抵抗日本军队侵略上海的“一二八事变”。为避战乱,曹兼三携家逃回百官镇老家。曹锡华于是进镇上的百官小学继续学习。一年后小学毕业,随即考入上虞县春晖中学。白马湖畔的春晖中学,风景秀丽,许多著名文人曾在那里教过书,也培养出大量杰出人物,当时有“北南开,南春晖”之称。但曹锡华只在那里读了一年书,就随全家返回上海,转到刚成立不久的私立开明中学读初二。

在开明中学的两年曹锡华非常用功。在一个暑假里,他把商务印书馆出版的一套小丛书中的两本数学书《因子分解》和《二次方程》上的习题全部做了,使得数学水平大大提高。在一次全校数学竞赛中获得第四名,连高中生也考不过他,同学们都叫他阿基米德。曹锡华从此喜爱上数学。

1935年,曹锡华考取了“民国时期中学四大名校之一”的江苏省立上海中学(1950年以后改名为上海市上海中学)。当时的上中分为理科、工科和商科。曹锡华稀里糊涂地选了工科。谁知工科不仅课程繁多,还要每周各花两个半天学制图和两个半天到工厂实习。这时,他又迷上体育运动,长跑、篮球、足球都喜欢。在全校运动会上获男子800米和1500米冠军,后来甚至获得上海县的冠军,进而梦想参加全国运动会。曹锡华还很喜欢打乒乓球,后来乒乓球成了他的第一业余爱好,到老不变。在那么大的课程和体育运动的压力下,没有多少时间自修读书,致使学业退步,结果在高二阶段解析几何考试不及格。这是他一生中唯一的一次数学不及格。


(二)

1937年“七七事变”,日本军队全面入侵中国,全国人民奋起抵抗。抗日战争爆发。热血沸腾的曹锡华,放弃了中学最后一年的学习,报名参军,于10月底离沪进入南京丁家桥陆军交辎学校,学习驾驶和修理汽车。学校于11月初撤退到长沙,并改名为陆军机械化学校。不到一年,他以机校第一期(相当于黄埔军校第十三期)技术学生毕业。随后留校一年,接着被派往汽车兵第四团第一营第二连做中尉技术员兼修理班班长。周围的官兵整天打牌赌钱,醉生梦死,曹锡华对此非常厌恶。至1940年8月初,不堪忍受的他遂告长假,离开了汽车兵团。他从部队当时所在地鄂北草店镇出发,与同学一起步行跋涉到长江边秭归,然后搭轮船,于8月18日来到了住在重庆的姐姐曹木兰家。

三年艰苦的军营生活,并未使曹锡华忘掉数学。在他随身简单的行装中,总是带着一本Hall和Knight写的代数书,这是他在上海城隍庙旧书摊上淘到的,既没有封面也没有目录。然而,就是靠这本破书,使得他于1940年秋天顺利考进了重庆大学数学系。

经历了磨练的曹锡华重回学校,令他格外珍惜,又为将来前途计,所以读书极其努力。一年级时,由李锐夫先生(1903—1987)上微积分课。李先生书教得非常好,为曹锡华打开了高等数学的神秘大门,心甚向往的他从此决心终身从事数学工作。

1941年秋,曹锡华参加教育部组织的大学一年级生数学竞赛,赢得数百元奖金。

二年级时,由从北碚复旦大学来兼课的李达教授上高等微积分课,使用的教材是熊庆来编著的《高等分析》,内容较深,但曹锡华却能把坚持把这本厚书学完,并做了其中大部分习题,获益甚大。李达又名李仲珩(1905—1998),是德国慕尼黑大学博士。他看到曹锡华很喜欢数学,就对他说:“学数学要到浙大或者联大”。因为那时浙江大学和西南联合大学的数学系是国内最强的。曹锡华于是想去路途较近的浙大,便请李达写推荐信给浙大数学系主任苏步青(1902—2003)教授。苏先生回信说同意转学,但有一个条件,只能重新从二年级读起。曹锡华接受了条件。

1942年9月,曹锡华来到贵州湄潭。浙江大学于1938年从杭州迁至此地。当时的生活和学习环境非常艰苦,数学系的教室和办公室等都是借庙宇、民舍使用。吃的是河水,晚上没有电灯,师生们都在豆油灯下工作和学习。没有教科书和讲义,全靠教师讲,学生记笔记。但在另一方面,浙大数学系里学术气氛浓厚,在苏步青和陈建功(1893—1971)的带领下,教师们坚持做研究,写出了大批高质量的论文,一派欣欣向荣的景象。这一切给刚到此处的曹锡华留下了深刻的印象。

在浙大的三年里,曹锡华系统学习了分析和几何方面的多门课程,但最使他感兴趣的是蒋硕民(1913—1992)先生讲的“近世代数”和“数论”课。曾经留学德国的蒋先生可算是曹锡华的代数启蒙老师,并且在他以后的数学道路上继续提供指引和帮助。

曹锡华在浙大学习期间,又发生了一段投笔从戎的插曲。那是在1944年下半年,日本侵略军作垂死挣扎,疯狂进攻湘黔桂一带,眼看威胁到遵义、湄潭等地。再次热血沸腾的他,遂报名参加了青年军。1945年1月2日,在全校同学的欢送声中,参军者踏上了征途。然而,当时日本军队已退去,局势开始平稳。曹锡华等人遂脱离青年军,在重庆逗留两个月后,于1945年3月又回到浙大继续学业。

1945年9月,艰苦卓绝的八年抗日战争取得胜利,曹锡华也顺利地从浙大毕业。他因个人原因,放弃了苏步青先生让他留校做助教兼读研究生的机会,离开浙大,前去重庆,等候返回上海的时机。

在重庆逗留的半年期间,曹锡华自学了范德瓦尔登(B. L. van derWaerden)的《近世代数》,这是蒋硕民送给他的书;他还学习了维布伦(Oswald Vblen)的《位置分析》和艾森哈特(L. P. Eisenhart)的《黎曼几何》。此外,他参加了一些民主集会和科普活动。

曹锡华后来坐长途汽车到西安,转乘火车,终于回到了上海老家。这已是1946年2月。


(三)

1946年春天,曹锡华在上海巧遇蒋硕民。蒋先生介绍他认识了陈省身(1911—2004)先生。陈省身刚从美国普林斯顿高级研究所回来,在上海主持中央研究院数学研究所的筹备工作,准备从刚毕业的大学生中,挑选一些佼佼者加以培养。曹锡华于是被召入了数学所,这是他数学生涯的又一大转折点。

数学所里资料多,环境安静,确实是做学问的好场所。更重要的是有一位世界著名、学识渊博的好老师陈省身。陈先生亲自给年轻人上拓扑学课,主持读邦德列亚金(Л.С.Понтрягин)的《拓扑群》讨论班,并给他们出题指导做论文。曹锡华则还自学了不少代数,包括看了麦克兰(E. MacLane)关于结合代数上同调群的文章和谢瓦莱关于李群的著作;而阿廷(E. Artin)的新著《带极小条件的环》,更是他的所爱,反复研读,后来成为他搞表示论的基础。

陈省身看到曹锡华喜欢代数,就把他介绍给刚从美国回来、路经上海去北京的段学复。段学复(1914—2005)于1943年获得美国普林斯顿大学数学博士学位,导师是美籍犹太裔数学家布饶尔(Richard DagobertBrauer,1901—1977)和法国数学家谢瓦莱(Claude C. Chevalley,1909—1984)。段先生与曹锡华进行交谈,出个题目问了一下,感到满意,就答应收他做学生。

1947年春,陈省身应聘赴清华大学兼职任教,曹锡华随同前往做助教工作,并跟着已任清华大学数学系代理主任的段学复研究抽象代数和模表示论。在短短的一年中,他学习了李群、典型群、代数数论、环论、代数几何基础和有限群等许多学科的崭新知识,并读完了布饶尔关于模表示论的一系列论文,打下了坚实的代数基础。

1948年9月,经陈省身和段学复推荐,并在姐姐、哥哥和弟弟的经济资助下,曹锡华赴美国密西根大学数学系攻读博士学位,导师就是布饶尔。由于在国内已经研读过布饶尔的文章,所以他只花了一年就完成了题目为“关于阶为g= p2g' 的群”博士论文,并于1950年获得博士学位。在密西根大学的两年内,他学习了赋值论、代数数论、群表示论和格论等不少代数课程,并且听过关于点集拓扑、拓扑群、积分论、泛函分析以及整体微分几何等数学领域最新成果的介绍。但因时间太短,所以未能深入研究下去。

1949年10月1日,新中国诞生,兴奋而活跃的曹锡华担任了“留美科学工作者协会”密西根大学支会的负责人。参加该支会的学生有三四十人,工作任务是介绍国内的解放形势,宣传共产党的政策,并动员大家早日回国参加祖国建设。1950年9月,曹锡华和其他130多位中国留学生抱着建设新中国的决心首批离美回国。途中经历了种种曲折与磨难,最后终于回到了新中国大地,他们受到了党和人民隆重而热烈的欢迎。

(四)

1950年国庆前夕,曹锡华来到母校浙江大学。时任教务长的苏步青先生盛情挽留了他,给他评定了副教授的职务。

同年,曹锡华与陈希仑结婚。陈希仑(1920—),浙江温岭人,父亲是木匠,母亲主持家务,上有一兄两姐;她为人直爽,富有正义感,中学时代就已参加反抗当局压迫的学生运动,1948年加入共产党并开展地下工作。1946年,曹锡华到已迁回杭州的浙江大学看望正在读书的妹妹曹瑞兰时,认识了史地系一年级学生陈希仑。两人开始交往,恋爱,直至结婚。受陈希仑的影响,曹锡华在解放前就积极参加共产党的外围组织活动,解放后更是要求进步,勤奋工作,真心实意地跟共产党走。

1951年10月,华东师范大学在上海成立。次年9月,全国高等学校院系大调整,曹锡华被调往华东师范大学,任数学系副教授。1954年起,担任初等数学教研室主任,大量时间花在了初等数学的教学上。1957年5月,成为中国共产党预备党员,实现了多年来的心愿,但因在后来的反右运动中表现不够积极,以致预备期满后不能及时转正,又延长了一年。1958年秋天,升任为数学系主任。

1958年,在“大跃进”的推动下,中国数学界掀起了“理论联系实际”,“数学直接为国民经济服务”之风。曹锡华于是兼任运筹学研究室主任,带领搞线性规划,取得一些成绩。1959年,为了响应上级提出的“搞应用数学”的号召,他又转行研究概率论与数理统计,兼任概率论与数理统计教研室主任,还带了一些研究生。后来,他又参加了“数学联系物理学实际”的活动。就这样,几年下来,曹锡华的老本行代数学几乎被荒废。

直到1961年,知识分子政策大转变,基础理论研究也开始受到重视。该年8月底,由中科院数学研究所牵头,在北京颐和园龙王庙召开了由来自五个基础数学学科的代表参加的座谈会,曹锡华作为代数学的代表出席。会议指出,基础理论很重要,必须坚持搞下去。受到鼓舞的曹锡华回到上海后,重新开始了代数学的研究。他翻译了贾柯勃逊(Nathan Jacobson)的经典著作“李代数”,为学生们上抽象代数和李代数等课程,并在师生中开设讨论班,学术研究逐步走入正轨。

但是,好景不长。不久,开始了四清运动,阶级斗争之弦越绷越紧。1966年,无产阶级文化大革命开始。所有的学校都停课造反闹革命。老知识分子受到严重冲击。曹锡华因曾经参加过国民党军队,也被揪出来批斗,遭殴打,关牛棚,后来又下放劳动多年,历经苦难。直到文化大革命的后期,1973年,他才被允许回到学校,给工农兵学员上课。此后一段时间,他又做了一些数学应用的工作,包括试验设计,为自来水公司解决“水压平差问题”,以及为钢铁厂搞控制论设计,等等。

1976年,文化大革命结束。中国开始走上改革开放的道路,知识分子重见天日。1979年,国内高校开始恢复和提升教师的职称。曹锡华成为首批升任的正教授。

年届六十的曹锡华终于等到了能够放开手脚,为发展中国的代数学研究事业大干一场的好时机。他着手抓了三件事:(1)选择国际代数学的一个新兴领域——代数群作为研究方向;(2)努力建设一支老中青结合的科研梯队;(3)悉心培养高质量的研究生。在他的带领下,经过10多年的努力奋斗,华东师范大学数学系终于发展成为一个具有国际声誉的国内数学中心。


(五)

1986年,曹锡华从数学系主任的位置退下,改做名誉主任。他依然精力充沛地从事教学和科研工作,并关心数学系的发展和建设。

1992年国庆前夕,曹锡华被发现患有膀胱癌。后经化疗和手术治疗,病情虽得以控制,身体状况已大不如前。但他始终保持乐观,活到老,学到老。晚年的他还在研究代数学的朗兰兹纲领(Langlands Program),关心数论在密码中的应用,并且在他的推动下成立了华东师大网络信息安全研究所。

2005年12月22日,曹锡华先生因病在上海市华东医院去世。

曹先生的夫人陈希仑随丈夫一起来到华东师范大学工作,她先是在历史系但任党总支书记和副系主任,1978年起担任学校图书馆党总支书记,直至1986年离休。他们育有4个子女:大女儿曹群进(生于1951年)是上海外贸学院教师;儿子曹群建(生于1953年)、二女儿曹群宁(生于1955年)和小女儿曹群怡(生于1957年)都是计算机软件工程师,都已侨居美国。

曹锡华曾经担任中国数学会理事和上海市数学会理事长。

为了弘扬曹锡华先生勇于开拓代数学新领域的创业精神和育人为梯的奉献精神,也为了促进国内外同行的交流,经代数教研室主任胡乃红教授倡议,华东师大数学系于2005年开始设立《曹锡华代数论坛》。首位演讲人是著名有限群模表示论专家张继平教授。2008年起改名为《曹锡华数学论坛》,以涵盖基础数学各方面。迄今为止已有160多位国内外知名数学家、杰出的中青年专家和出类拔萃的青年学者受邀前来讲学,在国内外产生较大的影响。


数学成就

(一)

1942年,布饶尔发表了两篇题名均为“关于阶含素数一次幂的群”(On groups whoseorders contains a prime number to the first power)的论文,内容是用他所创立的模表示论来研究有限群的结构。次年,他的学生段学复完成了同样题名的博士论文,推广了布饶尔的结果。1947年,曹锡华在清华大学跟随段学复学代数时,已经对这些研究有相当的了解。所以,当他去密西根大学,也在布饶尔指导下读博士时,很快写出了题名为“关于阶为g= p2g' 的群”的博士论文,其中把布饶尔和段学复的关于素数一次幂的条件改变为素数二次幂的条件,并研究相应有限群的结构。

与阶含素数一次幂的情况相比,阶含素数二次幂的有限群结构要复杂得多,因为这时会出现亏数为2的块,关于它的性质当时人们还知道得很少。曹锡华从研究此类有限群中所包含的阶为p2的子群着手,证明了群的指标强烈地依赖于该子群的中心化子和正常化子的结构。这一结果得到了布饶尔的赞赏。曹锡华后来把此论文改写为中文,发表在《数学学报》上[1]。

曹锡华当时所研究的问题和所采用的方法后来成为解决单群问题的柱石,即所谓局部问题。此领域在20世纪50年代以后发展很快。可惜曹锡华在密西根大学只待了两年,就中断研究,回国了。

曹锡华回来以后,由于当时的国内形势,使得他不能继续进行代数学研究,只能把大量的时间花在初等数学的教学研究上,因而写了不少有关这方面的文章(见论著目录[2—4,10—12])。但只要有机会,他仍然会写一些代数学论文(论著目录[6,8])。

同时,曹锡华翻译了不少数学经典名著。如在1957年翻译出版了前苏联数学家邦德列雅金的著作《连续群》[5];1962年翻译了美国代数学家贾柯勃逊的著作《李代数》[7];1974年合译了荷兰代数学家范德瓦尔登的著作《代数学》[9]。这些译著在国内数学界甚有影响。

改革开放以后,曹锡华终于重新回到了代数学研究。1985年,他与王建磐合作的文章《Chevalley群及其表示概述》[13],原是在全国首届代数学学术会上所作的综述报告,其中总结了自他离开密西根大学以后,关于有限群结构及其表示理论研究的发展和现状,并且包括了他的几位研究生所获得的最新成果。从该报告可以看出,曹锡华当时选择代数群作为他和他的同事赶超代数学研究世界先进水平的突破口是经过深思熟虑的。

20世纪80年代末开始,曹锡华与他的学生们合作出版了关于群表示论的一些专著(见论著目录[14,16—17])。它们填补了国内代数学研究和研究生教材在这方面的空白,其中包含了他们自己的研究成果。

(二)

曹锡华对于中国数学的一个重要贡献是,他抓住了改革开放好时机,培养了一批优秀的代数学研究生,带出了一支老中青结合、一流学术水平的代数群和量子群研究和教学队伍,进而把华东师大数学系建设成为一个具有国际影响的国内数学中心。

1978年,曹锡华带领代数教研室的教师和研究生,计划用10年时间赶上世界先进水平。他选择了当时国际代数学研究的一个主流方向“代数群”作为突破口。代数群的难度大,需要的基础知识面广。开始时,很多人甚至连代数群的定义究竟是什么都不清楚。曹锡华先是花了整整一年时间,组织讨论班,打下基础;然后开始不断地邀请海外学者前来讲学。

1979年,香港中文大学黎景辉博士来校讲学两周,介绍了国际代数群研究的概况。1980年,美国马萨诸塞州立大学教授汉弗莱斯(J. E. Humphreys)前来,连续讲学两个月,带来了国际最新的研究成果和动态。他介绍用层上同调方法来研究代数群的表示问题,给大家启发极大。后来还请了黄和伦(W. Wong)、安德森(H. H. Andersen)、杨臣(J. C. Jantzen)、卡特(R. Carter)、帕歇尔(B. Parshall)与司格特(L. Scott)等多位代数群专家。

曹锡华的另一重要举措是派出去。他把一批中青年教师送出国进修,自己顶下了他们所教的研究生的课。如陈志杰到法国斯特拉斯堡大学,学习概齐次空间理论;邱森和刘昌堃去美国马萨诸塞州立大学,进修李代数;时俭益赴英国华威大学,研究代数群;等等。

曹锡华的努力和坚持很快取得成效。在他的指导和鼓励下,硕士生王建磐解决了汉弗莱斯带来的一个难题“外尔模的张量积有没有外尔模滤过的问题”,打响了第一炮。文章发表在美国《代数杂志》(Journal of Algebra)上,被国内外同行频繁引用,后续工作延续十余年。在此基础上,1982年,王建磐通过了博士论文答辩,成为我国首批博士之一。

1983年,曹锡华的硕士生时俭益获得英国博士,他的关于仿射外尔群胞腔的论文被收入被圈内称为“黄皮书”的著名的斯普林格《数学讲座》(Lecture Notes inMathematics)丛书,这是由中国数学家写的第二本“黄皮书”。

1984年,曹先生的第二个博士生叶家琛的博士论文对外尔模合成因子(不计重数)做了精确的描述,是卡茨当--鲁斯提克猜想方向的重要成果,他的工作在1986年的国际群论会议上被丹麦数学家安德森称为是近几年来代数群模表示论方面的三大成果之一。

曹锡华不仅致力于自己培养研究生,还积极引进人才。段学复先生的研究生沈光宇,曾肯成先生的研究生、法国国家博士肖刚先后被邀请来到华东师大,分别成为李代数和代数几何方向的学科带头人。

在曹锡华的带领下,华东师大代数研究室已经成为国内代数学的研究中心之一。著名代数学家巴斯(H. Bass)来访写道:“华东师大数学系给我留下了很好的印象,特别是代数小组。在某个富饶而活跃的数学领域里建立一个受过良好训练而且互相交错的核心,看来是当前情形下很有效的发展模式。”在这里,形成了曹锡华、王建磐和时俭益的代数群研究方向,肖刚和陈志杰的代数几何研究方向,沈光宇和邱森的李代数研究方向,以及朱福祖的二次型研究方向。几个方向相互渗透,紧密合作,共同培养研究生,组织讨论班,不断地取得研究成果。培养出来的优秀人才包括席南华、杜杰、翁林、江迪华、徐飞、谈胜利、孙笑涛、陈猛、秦厚荣、胡乃红、舒斌、芮和兵和蔡金星等。可以说,目前活跃在国内外代数领域的许多中青年骨干都在华东师大接受过博士或硕士的教育。

资料来源

1.曹锡华:八十年回顾. 1999年4月20日
2.邱森:曹锡华. 1990年5月. 收录于《中国现代数学家传》第一卷,程民德主编,江苏教育出版社出版,南京,1994. 第401—410页

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