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混凝土在高应变率条件下的数值模拟

中国学术期刊网【材料工程论文】 编辑:天问 云南大学学报(自然科学版) 2016-11-03混凝土在高应变率条件下的数值模拟论文作者:李晓琴 陈保淇 杜茜 丁祖德,原文发表在《云南大学学报(自然科学版)杂志》,经中国学术期刊网小编精心整理,仅供您参考。

关键词: 混凝土; 动力荷载; DIF; 压应变率; 拉应变率
摘要:当混凝土结构受动力荷载致使应变率高到一定程度时,混凝土强度相比准静态荷载条件下会显著增加,这种增强效应一般通过动态强度和静态强度的比值来表达,即动力增强因子DIF(Dynamic increasing factor).针对混凝土压、拉两态DIF的试验、数值和理论研究结果进行了分析,并对混凝土材料动态抗压试验进行数值模拟,指出在压应变率下的混凝土强度的增强效应大部分源自结构效应而非其材料属性的改变,而拉应变率下强度的增强效应则来源于材料效应.

中图分类号:TU501 文献标志码:A 文章编号:0258-7971(2016)05-0773-11 doi: 10.7540/j.ynu.20160112

混凝土是由水泥等胶凝材料、沙石骨料、水以及外加剂按一定比例拌合, 经硬化养护形成的人工石材.配合支护模板和钢筋的使用, 混凝土材料具有良好的可塑性、原材料丰富、价格低、强度高和耐久性好等优点, 广泛应用于结构工程.由于混凝土材料具有应变率敏感性, 对于承受动力荷载的结构, 如由飓风、地震等自然灾害、恐怖袭击或其它突发事件引发的冲击或爆炸荷载下的各类民用及公共设施、风荷载下的高层建筑和桥梁、承受波浪冲击的水坝和海洋平台等结构, 混凝土材料的动力特性往往成为影响结构设计的关键因素之一.在此类动力荷载条件下, 仍用混凝土静态力学参数进行数值计算将不能准确预测结构动态响应.针对该问题, 我国部分规范仅通过将混凝土的强度和弹性模量提高一定比例的方式对混凝土动态力学参数进行一定的修正, 例如:我国《水工建筑物抗震设计规范》(DL5O73— 2000)规定:混凝土动态抗压强度和动态弹性模量的标准值可较其静态标准值提高30%, 混凝土动态抗拉强度的标准值可取为动态抗压强度标准值的10%; 而跟据我国《抗爆间室结构设计规范》(GB50907— 2013), 在动荷载和静荷载同时作用或动荷载单独作用下对于C55及以下混凝土, 其动荷载作用下强度设计值取静荷载作用下强度设计值的1.5倍, C60~C80混凝土取1.4倍.在动荷载和静荷载同时作用或动荷载单独作用下, 混凝土的弹性模量可取静荷载作用时的1.2倍.以上方法对混凝土材料动态特性的考量是较为粗略的.首先, 混凝土材料在同一应变率下的抗拉强度的增加量远高于抗压强度的增量, 普通混凝土在100应变率下其动态抗压强度能增大到原来的2~4倍, 动态抗拉强度可以增大到原来的6~8倍[1], 因此实际动态抗拉强度与动态抗压强度之比不再是准静态荷载条件下抗拉强度与抗拉强度之比1:10, 不能简单地取混凝土动态抗拉强度为动态抗压强度标准值的10%.其次, 由于应力波传播的时效性, 结构不同部位在同一时间的应变率也各不相同.因此充分认识混凝土材料在不同应变率下的材料特性, 正确建立混凝土材料的动态本构关系对预测动力荷载下的整体结构响应至关重要.

1 混凝土动态材性的测量
1.1 混凝土动态抗压试验
混凝土在动荷载作用下的强度增强效应最早由Abrams [2]于1917年发现, 早期主要采用液压加压法和落锤试验方法对混凝土材料进行试验[3].液压加压法能够达到的应变率较低, 大致仅为1s-1, 而落锤试验能达到10s-1, 但由于落锤的惯性较大, 所测得试验结果很难确保是材料动态性能的真实反映.随着霍普金森杆(Split Hopkinson Pressure Bar, 简称SHPB)测量装置在混凝土动态材性测量领域的应用和发展, 研究者对混凝土材料动态力学性能的认识逐步深入.SHPB试验装置最初被应用于测试金属材料的应力应变关系, 随后发展到被广泛用于测试应变率在下的混凝土动态抗压强度[4].此外, 平板冲击试验[3]混凝土试件应变率可以达到104量级.但在平板冲击试验中试件处于一维应力状态, 在高应变率的条件下试件受围压效应的影响, 使得混凝土强度的提高既有应变率效应又有结构效应, 对其进行解耦分析较困难.目前平板冲击试验主要应用于高压状态方程的研究[3].

SHPB装置用于测量混凝土材料的动态抗压力学性能仍存在一定的缺陷, 如试件与压杆端面的摩擦效应限制了试件与压杆接触处的径向膨胀, 导致试件中的应力应变分布发生畸变, 使测量产生一定误差; 此外, 试件在高应变率的条件下, 试件轴向和径向的惯性效应会影响试件的应力应变行为.以上2种情况均导致测量结果不完全来自于混凝土材料效应, 而是材料效应和结构效应的综合表现.试件的端面摩擦效应和惯性效应是导致试验结果的误差的主要原因, 目前减小摩擦效应的方式主要是让试件和压杆的接触面得到很好的润滑, 减小试件端面惯性效应的方式, 目前普遍采用的是让试件的长度近似等于其半径.

动力增强因子(Dynamic Increasing Factor, 简称DIF)用于量化应变率效应对混凝土强度增强效应的影响, 为动态强度与准静态强度的比值.DIF可以表达位为混凝土准静态抗压或抗拉强度和应变率的函数.SHPB实验装置测量混凝土DIF基于以下2个假设:①一维弹性波假定(平面假定):应力波在细长杆中传播中, 弹性杆中的每个截面始终保持为平面状态; ②试件单轴均匀应力应变假设:变形是均匀的, 为一维应力状态.利用SHPB试验装置测量混凝土的动态抗压强度, 试验压杆分为撞击杆, 输入杆, 输出杆和吸收杆4段(图1).


图1
Fig.1
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图1 试验装置
Fig.1 Test device

撞击杆中的子弹以一定速度撞击输入杆并在输入杆中产生一个入射脉冲应力波ε I(t), 应力波通过弹性输入杆到达试件, 试件在应力脉冲的作用下产生高速变形.同时, 反射脉冲ε R(t)返回弹性输入杆而透射脉冲ε T(t)进入输出杆.通过粘贴在弹性杆上的应变片记录的应变脉冲时程数据计算得到混凝土试件的应变率及该应变率下试件的动态抗压强度.根据SHPB二波法理论[4]可求得试件应力、应变和应变率时程曲线, 公式如下:

σ (t)=E A0Asε T(t), (1)

ε (t)= ∫0t2C0lsε R(t)dt, (2)

ε˙(t)=- 2C0lsε R(t), (3)

E, A0, As, ls分别表示压杆弹性模量、截面面积、试件的截面面积和初始长度.C0= E/ρ为弹性波波速, ρ 为压杆密度.

1.2 混凝土动态抗拉试验
测量混凝土的抗拉DIF的原理与抗压测量试验基本相同, 根据混凝土试件放置位置、方式的不同分为动态劈裂试验[5]、直接拉伸试验[6]和动态剥落试验[7](图2~4).


图2
Fig.2
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图2 动态劈裂试验
Fig.2 Dynamic splitting test


图3
Fig.3
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图3 直接动态拉伸试验
Fig.3 Direct tension test


图4
Fig.4
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图4 动态剥落试验
Fig.4 Dynamic spalling test

动态劈裂试验和直接拉伸试验可测量的应变率大致为10s-1量级.值得注意的是对于动态劈裂试验装置, 由于入射杆与混凝土试件的接触面积很小, 加之混凝土试件波阻抗较低, 因此大部分入射波会被反射回入射杆, 因此入射脉冲信号和反射脉冲信号的大小十分接近; 只有小部分应力波通过试件并传播到透射杆, 透射脉冲信号较小, 如果用其计算输入杆与试件交界面的作用力会给试验结果带来较大误差, 因此Tedesco 和 Ross [8]建议混凝土的动态劈拉强度采用透射波进行计算, 公式如下:

ftd= 2FπLD, (4)

F= πD2EεT4, (5)

σ˙= ftdτ, (6)

ε˙= σ˙E, (7)

其中ftd为混凝土动态抗拉强度, F为试件与透射杆界面作用力.L, D分别为试件厚度和直径.E为透射杆弹性模量. σ˙, ε˙分别为应力率和应变率.τ 为透射波峰值时所用的时间.直接拉伸试验装置有多种, 比较有代表性的是Tedesco等[6]的试验装置(图3).撞击杆以一定速度撞击挡板在输入杆中产生一个入射脉冲应力波, 应力波通过弹性输入杆到达试件的同时, 反射脉冲返回弹性输入杆.透射脉冲进入试件后进入输出杆.通过应变片记录的脉冲信号计算混凝土的应变率和强度, 公式如下[9]:

ftd= P1-P22As, (8)

ε˙= v1-v2ls, (9)

其中As表示试件初始截面面积, P1和P2分别表示试件与输入杆和透射杆两界面的作用力, v1和v2分别表示试件两端面的平均速度.

动态剥落装置可测量的应变率能达到102量级, 此装置由撞击杆、输入杆、测量装置组成, 圆柱形试件与压杆相连, 克服了传统SHPB拉杆装置与试件连接的困难性.当撞击杆以一定的速度撞击输入杆时将产生压缩脉冲, 由于输入杆和混凝土试件的波阻抗差, 一部分波将反射回压杆, 一部分传入试件.传入试件的压缩波在试件与空气的界面再次反射.由于此界面的边界条件为无约束自由边界条件, 压缩波在此界面反射后形成反射拉伸波, 并再次在试件与输入杆固端截面反射并透射.混凝土材料的抗拉强度远低于其抗压强度, 试件将在反射拉伸应力波下产生裂缝并破坏.应变的变化信号被应变片所记录, 试件的动态拉伸强度可以通过压缩波和拉伸波在第1条裂缝处的叠加情况来估算, 其公式[10]如下:

ftd= 12ρ sls δupbδt, (10)

其中ρ s和ls分别表示试件的密度和原始长度, δ upb为试件自由端面的平均速度, δ t表示应力波从试件起始端传播到末端所用时间.应变率公式[11]如下:

ε˙= ftdEstc, (11)

其中Es表示混凝土试件静荷载作用下的弹性模量, tc表示试件从受荷载到破坏所用时间.

2 混凝土在高应变率的条件下的抗压和抗拉应变率敏感性
混凝土材料具有应变率敏感性, 混凝土的动态材性研究是一项重要的工作.目前的研究普遍认为随着应变率的增加, 混凝土动态抗拉和动态抗压强度都会增加[1-12].大量的试验数据[1-4]表明混凝土动态抗压和动态抗拉DIF-应变率曲线都存在一个临界点, 当应变超过临界点时, 混凝土材料DIF有一个较大的提升, 表现出明显的应变率效应.对于动态抗压强度和抗拉强度, 该临界点分别对应的应变率大致为102s-1和100~101s-1.

2.1 混凝土动态抗压应变率敏感性
对于动态抗压的DIF, CEB[13]建议:

DIF= fcdfcs= ε˙ε˙s1.026αs, ε˙≤ 30s-1, (12)

DIF= fcdfcs=γ s ε˙ε˙s13, ε˙> 30s-1, (13)

α s= 1(5+9fcs/fco), (14)

γ s=1 06.156αs-2.0, (15)

其中:fcd表示动态抗压强度, fcs表示准静态抗压强度, ε˙=3× 10-6s-1且fco=10MPa.Tedesco和Ross[8]通过分离式SHPB试验提出了经验公式:

DIF=0.00965lg( ε˙/s-1)+1.058≥ 1, ε˙≤ 63.1s-1, (16)

DIF=0.758lg( ε˙/s-1)-0.289≤ 2.5, ε˙> 63.1s-1. (17)

Grote 等[14]对混凝土砂浆进行了SHPB试验, 应变率变化从250s-1到1700s-1, 提出DIF与应变率的关系如下:

DIF=0.0235lg( ε˙/s-1)+1.07, ε˙≤ 266s-1, (18)

DIF=0.882(lg( ε˙/s-1))3-4.4(lg( ε˙/s-1))2+7.22lg( ε˙/s-1)-2.64, ε˙> 266s-1, (19)

Li和Meng[15]通过数值模型, 对3种不同长径比试件的数值结果分析, 发现应变率的对数与DIF可以满足以下二次多项式:

DIF=1+(lg( ε˙/s-1)+3)0.03488, ε˙≤ 100s-1, (20)

DIF=β 0+β 1lg( ε˙/s-1)+β 2(lg( ε˙/s-1))2, ε˙> 100s-1, (21)

其中, β 0=8.5303, β 1=-7.1372, β 2=1.729.

针对混凝土在高压应力波下材料抗压强度增加的现象有多种解释, Grote等[14]通过试验认为混凝土抗压强度增强效应主要来源于混凝土材料本身应变率敏感性效应和静水压力的影响, 而Li和Meng[4]提出混凝土抗压强度增强效应主要来源于侧向惯性约束作用的影响, 而非混凝土材料本身的应变率敏感性.后续研究 [16, 17, 18, 19]通过类似SHPB混凝土试块数值模拟, 以及Zhang等[20]通过SHPB试验对混凝土圆环试件进行试验也证明了此观点.同时, 将以上动态抗压DIF-应变率曲线与SHPB测量的混凝土动态抗压DIF试验数据进行比较(图5), 从试验数据点分布和公式曲线可知当应变率超过102s-1时混凝土抗压DIF有一个明显的提升, 表现出明显的强度增强效应, 而在此之DIF, 接近于1.


图5
Fig.5
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图5 抗压DIF试验数据及公式对比曲线
Fig.5 Test data and formulae for compressive DIF curve

2.2 混凝土动态抗拉应变率敏感性
对于动态抗拉的DIF, CEB-FIP[21]建议:

DIF= σtdσts=1, ε˙z≤ ε˙s, (22)

DIF= σtdσts= ε˙zε˙s1.016αs, ε˙s≤ ε˙z≤ 30s-1, (23)

DIF= σtdσts=γ s ε˙zε˙s0.33, ε˙z> 30s-1, (24)

γ s=1 07.11αs-2.33), (25)

α s= 1(10+6σcs/σco), (26)

其中, ε˙s=3× 10-6s-1; σ co=10MPa, σ td表示动态抗拉强度, σ ts表示静态抗拉强度.σ cs静态抗压强度.通过与现有的所有试验结果对比发现CEB的曲线低估了应变率效应对动态抗拉强度的影响, 因此Malvar和Crawford[1]修正了CEB公式:

DIF=1, ε˙z≤ ε˙s, (27)

DIF= ε˙zε˙sαs, ε˙s≤ ε˙z≤ 1s-1, (28)

DIF= σtdσts=γ s ε˙zε˙s0.33, ε˙z> 1s-1, (29)

γ s=1 06αs-2), (30)

α s= 1(1+8σcs/σco), (31)

其中 ε˙s=1× 10-6s-1.

同时, Tedesco和Ross[8]通过对不同强度的混凝土试件一系列的动力拉伸试验, 基于这些试验的结果, 建议DIF公式如下:

DIF=1+0.1425(lg( ε˙/s-1)+5.8458)≥ 1, ε˙≤ 2.32s-1, (32)

DIF=1+2.929(lg( ε˙/s-1)-0.0635)≤ 6, ε˙> 2.32s-1, (33)

Katayama等[22] 的DIF的表达式如下:

DIF=0.4379(lg( ε˙/s-1)) 2-0.0298lg( ε˙/s-1)+0.8267, (34)

Zhou和Hao[23]对于混凝土材料建议DIF的公式如下:

DIF=1, ε˙≤ 10-4s-1, (35)

DIF=1+0.26(lg( ε˙/s-1)+4.0769), 10-4s-1< ε˙≤ 1s-1, (36)

DIF=1+2(lg( ε˙/s-1)+0.53), ε˙> 1s-1, (37)

以上曲线与试验数据的对比见图6.


图6
Fig.6
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图6 抗拉DIF试验数据及公式对比曲线
Fig.6 Test data and formulae for tension DIF curve

针对混凝土抗拉强度在高应变率下显著增加的效应, Lu和Li[35]通过数值模拟研究认为混凝土动态抗拉的强度增强效应大部分源于材料本身动态材性的改变.而关于混凝土动态抗拉DIF的材性来源基本上有2种:①自由水的粘性效应的影响:Rossi等[36, 37]对干湿两种混凝土进行了动态抗拉试验, 发现在相同应变率的条件下湿混凝土的DIF明显于干混凝土, Kaplan[38]通过试验发现应变率对干燥混高凝土试块的动态抗拉强度几乎没有影响, 而对湿混凝土影响较大, 因而认为自由水是导致混凝土抗拉强度增加的重要因素; ②微裂缝扩展的惯性效应的影响[39, 40]:混凝土动态抗拉强度的增加主要是由于随着应变率的增加, 混凝土在破坏时内部微裂缝来不及充分扩展导致混凝土骨料的破坏.应变率越高, 混凝土骨料破坏得越多, 由于骨料的强度远高于混凝土砂浆, 因此混凝土试块表现得动态抗拉强度就越大.从裂缝形式来看, 随着应变率的增加, 混凝土破坏裂缝越来越接近直线; 从破坏断裂面上来看, 也发现破坏骨料明显增多的现象[12].从图6可以看出当应变率超过100~101s-1, 混凝土材料抗拉DIF有明显的增长.

3 混凝土在高应变率条件下的数值模拟
3.1 SHPB抗压数值模拟
SHPB抗压数值模型尺寸及相关几何参数及材料参数根据Grote等[14]设置.模型包括:子弹, 入射杆, 试件, 透射杆4部分, 均采用solid164实体单元.混凝土静态棱柱体抗压强度f'c=30MPa.考虑到该模型为对称模型, 为减少计算量仅建立1/4模型并在对称面上施加对称边界条件.入射杆和透射杆和子弹均采用线弹性材料模型, 混凝土材料采用K& C损伤混凝土模型[41]并不考虑混凝土材料本身的应变率效应.SHPB有限元模型通过模拟子弹以不同速度撞击入射杆用以考察不同应变率下混凝土试块的动态抗压强度.通过在入射杆和透射杆应变片位置得到的应变时程数据由二波法理论可以计算得到不同应变率条件下重构的应力应变曲线如图7所示, 并通过与混凝土材料静态抗压强度比较得到相应的不同应变率下的混凝土动态抗压强度如表1所示.


图7
Fig.7
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图7 不同应变率条件下重构应力应变曲线(SHPB抗压数值模拟)
Fig.7 Reconstruction different stress-strain curves(SHPB compression modeling)

表1
Tab.1
表1(Tab.1)

表1 不同冲击速度下试块抗压应变率和DIF Tab.1 Compression strain rates and DIFs under different impact velocities速度/(m· s-1) 试块平均
应变率/s-1 试块DIF
0.8 11 1.12
0.9 17.4 1.17
1 45.1 1.21
1.5 86.5 1.38
2 118.3 1.51
5 305.5 2.01
7 429.7 2.25
9 554.8 2.46
11 680.9 2.67
13 806.3 2.83
15 931.2 3.09
20 1245.5 3.47
表1 不同冲击速度下试块抗压应变率和DIF
Tab.1 Compression strain rates and DIFs under different impact velocities
图8将模拟数据与Grote等[14]中DIF曲线(公式(18)、(19))进行比较对比, 发现当应变率达到102级别时, 数值模拟数据与Grote等[14]公式(18)、(19)得到的曲线重合度很高.然而值得注意的是本有限元模型并未将混凝土材料的应变率敏感性引入材料模型中.由此可见SHPB抗压试验中混凝土强度的增强效应可追溯为结构效应而非材料效应.


图8
Fig.8
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图8 模拟数据与Grote等[14]试验DIF曲线比较
Fig.8 The comparison between modeling results and the Grote et al.[14] tested DIF curve

3.2 SHPB抗拉数值模拟
本文SHPB抗拉数值模拟基于Tedsco等[42]SHPB劈裂试验数据, 通过对输入杆输入应力波控制应变率的大小.混凝土材料采用K& C损伤混凝土模型[41]并不考虑混凝土材料本身的应变率效应, 混凝土抗压强度和抗拉强度分别为48.26MPa和3.86MPa.表2为相关试验数据及测量结果, 图9为表2中加载条件3下有限元模拟模拟入射波、反射波及投射波与试验数据比较结果.表3为全部模拟结果数据整理.