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低渗透岩心速敏感性实验的合理注入流量的确定

中国学术期刊网【物理学论文】 编辑:天问 中国科学院大学学报 2016-11-05低渗透岩心速敏感性实验的合理注入流量的确定论文作者:张春华 刘卫东 苟斐斐 罗莉涛,原文发表在《中国科学院大学学报杂志》,经中国学术期刊网小编精心整理,仅供您参考。

关键词: 流速敏感性 等径毛细管 速敏 临界流量 低渗透 注入流量
摘要: 为确定低渗透岩心速度敏感性实验的合理注入流量,基于喉道半径及其分布建立新的不等径毛细管数学模型,并应用有限差分方法对模型求解.模拟过程中,选取3块低渗透率岩心,模拟微粒释放、表面沉积和微粒堵塞等3种因素对岩心渗透率的影响;选取7块低渗透率岩心,模拟注入流量设置对岩心临界流量判断的影响.模拟结果表明,微粒释放和微粒沉积是低渗透岩心渗透率伤害的主要原因;渗透率越低,渗透率伤害越显著,桥堵和卡堵对渗透率伤害越大;当岩心渗透率为(0.1~1)×10-3 μm2,执行标准中注入流量时,临界流量判断结果偏大,建议在0.1 mL/min前添加1或2个流量点.

流速敏感性是指因流体流动速度变化引起储层岩石中微粒运移从而堵塞喉道,导致储层岩石渗透率变化的现象.通过速敏评价实验可以判断开始发生速敏现象的临界流速,其大小对确定油井合理产能及注入速度具有重要意义.目前,岩心速敏实验主要参考SYT 5358—2010《储层敏感性流动实验评价方法》(以下简称标准),因为标准主要适用于气测渗透率大于1×10-3 μm2的碎屑岩储层岩样,对气测渗透率小于1×10-3 μm2的岩样没有说明,所以小于1×10-3 μm2的低渗透岩心进行速敏实验时,有的参考标准执行(标准中注入流量:0.1,0.25,0.5,0.75,1,2,3,4,5,6 mL/min),有的按照自己的理解设定注入流量,如吴亚红等[1]流量设置为0.05,0.07,0.09,0.12,0.15,0.18,0.21,0.25,0.3 mL/min,吴小斌等[2]流量设置0.099 2,0.245,0.492,0.506 mL/min,谢娜等[3]流量设置为0.019,0.036,0.068,0.098,0.115,0.131 mL/min.不同的人注入流量不一样,得到的结论也不同,影响对储层客观的认识和评价,因此超低渗透岩心的速度敏感性实验的注入流量设置研究十分必要.

国内外许多学者通过实验[4-6]或者数值模拟方法[7-9]对流体微粒运移进行了广泛研究.早期数值模拟方法主要建立在渗透率与孔隙度的关系式基础上.最新研究成果表明,低渗透储层渗流能力与孔隙半径关联性较差,主要受平均喉道半径及其分布形态的控制[10-11].因此本文根据岩心平均喉道半径及其分布建立新的不等径毛细管数学模型,分析特低、超低渗透岩心速敏伤害规律及注入流量对临界流量判断的影响.

1 速敏伤害机理

速敏实验一般用地层水作为注入水,因此忽略黏土膨胀对渗透率的影响,渗透率的伤害主要由于岩心内部微粒的释放、表面沉积和堵塞造成.微粒从孔隙壁面启动前,必须克服微粒和周围介质之间阻力和阻力矩[12-16].一旦微粒发生运移,大部分微粒会重新滞留在岩心内部,少量微粒因流体携带作用流出岩心.微粒滞留主要有以下几种机理[7, 17-19].一是表面沉积,释放的微粒在重力、静电力等作用下重新在孔喉壁面沉积,如果释放的微粒大部分随流体流出岩心,则毛细管半径变大,渗透率变大,如果微粒大部分沉积在岩心内部,会在沉积位置使局部毛细管半径减小,导致渗透率变差.二是单孔堵塞,如果释放的微粒半径相当于孔喉半径或大于孔喉半径将会直接堵塞孔喉,使网络连通性变差.三是形成桥堵,当流体中微粒达到一定浓度时,多个微粒通过架桥方式在孔喉处发生堵塞.根据BarKman和Davidson[20]对悬浮物在多孔介质渗流过程的研究结果,对于直径为d的悬浮颗粒和直径为D的孔喉,当10dD时颗粒可形成卡堵.

2 不等径毛细管模型

由于低渗透岩心渗流能力主要受平均喉道半径及其分布形态控制[10-11],岩心内部孔喉结构用半径不相等的一系列毛细管束表示[12, 21-22],单根毛细管内流体的流动遵循泊肃叶定律,毛细管管径尺寸与实际孔径尺寸大小相当并服从一定的分布规律[21],毛细管束模型和真实岩心孔隙体积相等,外观尺寸相等.

2.1 单根毛细管的有效半径
假设半径为ri的毛细管内任意时刻微粒浓度为Ci,则微粒遵守连续性方程

$ - v\frac{{\partial {C_i}}}{{\partial x}} + D\frac{{{\partial ^2}{C_i}}}{{\partial {x^2}}} + R = \frac{{\partial {C_i}}}{{\partial t}}, $ (1)
式中,v为单根毛细管内平均流速, cm/s,R为单位时间内微粒净释放量,等于微粒释放的质量浓度Ci, r和微粒沉积的质量浓度Ci, t之差

$ R = \frac{{\partial {C_{i,r}}}}{{\partial t}} - \frac{{\partial {C_{i,t}}}}{{\partial t}}. $ (2)
岩心实际内部空间主要由孔隙和孔喉两部分组成,且微粒流动通道弯曲度较高,当流体中微粒浓度越高时,流速越大,微粒与孔隙表面或孔喉表面碰撞概率越大,越容易在表面沉积,因此表面沉淀速率与流动悬浮液中颗粒质量通量vC成正比,则表面沉淀速率方程

$ \frac{{\partial {C_i}}}{{\partial t}} = {K_t}{C_i}\lef( {\alpha + v} \right), $ (3)
$ {C_i}{|_{t = 0}} = {C_m}, $ (4)
式中,α为静止条件下沉淀的静止沉淀系数;Kt为滞留系数,1/cm;Cm为初始状态下介质壁面微粒浓度,g/cm3.

毛细管壁面微粒的释放速率与孔壁剪切力(τ-τc)和孔隙表面处沉积微粒浓度成正比[23],则

$ \frac{{\partial {C_{i,r}}}}{{\partial t}} = {K_r}\lef( {{C_m} - {C_i}} \right)\lef( {\tau - {\tau _c}} \right), $ (5)
式中,Kr为微粒释放系数,1/(N·s),当τ>τc时,Kr不等于0,否则Kr等于0;τ为毛细管壁面剪切力;τc为微粒平均临界剪切力,即所有微粒的临界剪切力的平均值.

速敏实验时,一旦岩心内部微粒被水动力启动,对流成为影响微粒启动、沉积和堵塞的主要因素,此时扩散项可以忽略,将式(2)—式(5)代入式(1)得

$ −v∂C i ∂x +K r (C m −C i )(τ−τ c )−K t C i (α+v)=∂C i ∂t . −v∂Ci∂x+Kr(Cm−Ci)(τ−τc)−KtCi(α+v)=∂Ci∂t. $ (6)
半径rt的毛细管连续性方程的初始条件和边界条件满足

$ \left\{ {C i | t=0 =0C i | x=0 =0C i | x=L =w i Ci|t=0=0Ci|x=0=0Ci|x=L=wi,} \right. $
式中,wi为岩心出口端流出的微粒浓度,g/cm3;L为岩心外观长度,m.

由牛顿内摩擦定律和泊肃叶方程,半径ri的毛细管壁面剪切应力为

$ \tau = \mu \frac{{{\rm{d}}v}}{{{\rm{d}}r}} = \frac{{{P_i} - {P_o}}}{{2L}}{r_{i,\max }}, $ (7)
式中,Pi为入口注入压力;Po为出口压力.

孔隙中的微粒主要受水流动力、举升力、重力和范德华力作用[12, 15-18],当微粒的力矩不平衡时,微粒发生迁移,微粒启动的条件为[12, 15-16]

$ {F_{\rm{d}}}{L_{\rm{d}}} + {F_{\rm{l}}}{L_{\rm{n}}} \ge \lef( {{F_{\rm{e}}} + {F_{\rm{g}}}} \right){L_{\rm{n}}}, $ (8)
式中,Fd为水流动力,当式(8)取等号时,水流动力即为微粒启动的临界剪切力;Ld为牵力臂;Ln为法向力臂;Fl举升力[16];Fe范德华力;Fg微粒受到的重力.

岩心内部微粒质量和平均粒径分布服从下面统计模型[24]

$ {\rm{f}}\lef( {{r_{\rm{d}}} < \overline {{r_{{\rm{d}}i}}} } \right) = \frac{{m\lef( {{r_{\rm{d}}} < \overline {{r_{{\rm{d}}i}}} } \right)}}{{{m_T}}} = {\lef( {\frac{{\overline {{r_{{\rm{d}}i}}} }}{{{r_{{\rm{d}}\max }}}}} \right)^{\lef( {3 - \overline D } \right)}}, $ (9)
式中,rd为微粒半径,μm;rdmax为最大可运移微粒半径,μm;mT为可运移微粒总质量,g;D为分布分维,介于2.270 8~2.948 3之间.

假设岩心在给定注入流量条件下进行流动实验,经过时间T达到平衡状态,在单位体积半径为ri的毛细管内部微粒净沉积质量为$\sum\nolimits_{n = 0}^{n = T} {\lef( {C_{i,t}^n - C_{i,r}^n} \right)} $,净沉积量引起孔喉半径变化δt,根据质量守恒

$ \sum\nolimits_{n = 0}^{n = T} {\lef( {C_{i,t}^n - C_{i,r}^n} \right){\rm{\cdot}}\pi {\rm{\cdot}}r_i^2} = {\rho _{\rm{P}}}{\rm{\cdot}}\pi \lef( {{r_i} - \delta t} \right){\rm{\cdot}}\delta t. $ (10)
因为δt非常小,忽略平方项,得

$ \delta {t_i} = \frac{{\sum\nolimits_{n = 0}^{n = T} {\lef( {C_{i,t}^n - C_{i,r}^n} \right){\rm{\cdot}}{r_i}} }}{{{\rho _{\rm{P}}}}}, $ (11)
$ {r_{i,{\rm{eff}}}}{\rm{ = }}{r_i} - \delta t, $ (12)
式中,Ci, tn为n时刻岩心单位体积内沉积质量,Ci, rn为n时刻岩心单位体积内微粒释放质量; ρp为黏土密度,g/cm3;ri, eff为毛细管有效半径, um.

2.2 未堵塞毛细管数量
2.2.1 微粒桥堵引起毛细管数量减少
当微粒体积浓度达到一定值时,微粒在孔喉处可能会发生架桥堵塞,为引入微粒桥堵对渗透率的影响,假设发生桥堵概率P与流动悬浮液中微粒浓度成正比,当微粒浓度为零时,单根毛细管不发生堵塞,当微粒浓度达到最大时,单根毛细管一定发生堵塞,半径ri毛细管内部发生桥堵概率P表示为

$ P = {{\rm{e}}^{\lef( {{C_i} - {C_m}} \right)}} - \frac{{\lef( {{C_i} - {C_m}} \right)\lef( {{C_i} - {{\rm{e}}^{ - {C_m}}}} \right)}}{{{C_m}}}, $ (13)
半径ri毛细管堵塞的毛细管数量为

$ {N_{i,{\rm{bp}}}} = {N_i}{\rm{\cdot}}P, $ (14)
式中,Ni, bp为半径ri毛细管由于微粒桥堵引起的毛细管数量的减少,Ni为半径ri为毛细管初始状态下毛细管数量.

2.2.2 单孔堵塞引起毛细管数量的减少
当启动的颗粒尺寸与孔隙喉道大小相当或大于孔隙喉道时,将发生单孔堵塞.堵塞毛细管数量Ni, sp用堵塞孔喉颗粒的总体积与临界尺寸的单一颗粒体积之比来估算[25-26].

$ {N_{i,{\rm{sp}}}}{\rm{ = }}\lef( {{q_i}{f_d}\int\limits_0^t {\frac{{{C_i}{\rm{dt}}}}{{{\rho _{\rm{P}}}}}} } \right)/\lef( {\frac{{\pi {d^3}}}{6}} \right){\rm{\cdot}}{10^4}, $ (15)
式中,qi为毛细管内流量, cm3/s;d为发生卡堵的临界微粒尺寸,大小相当于毛细管直径;fd为流动相中微粒的体积分数,无量纲;Ci为半径ri毛细管内流体中的微粒浓度,g/cm3.

2.2.3 未堵塞毛细管数量
由于把岩心看成由一系列不同大小管径组成的平行管束模型[12, 20-21],管径尺寸与实际孔喉大小相当,实际储层喉道尺寸和数量分布符合一定的分布规律,管径数量的概率密度函数采用对数正态分布

$ f\lef( {{r_i}} \right) = \frac{1}{{{r_i}\sigma \sqrt {2\pi } }}{{\rm{e}}^{\frac{{{{\lef( {\ln {r_i} - \overline \mu } \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}} $ (16)
式中,μ为统计量均值,σ为统计量方差.

根据不等径毛细管孔隙体积和岩心孔隙体积相等,得到约束条件

$ AL\phi = \sum {\pi r_i^2{\rm{\cdot}}{L_{\rm{e}}}{\rm{\cdot}}N\lef( {{r_i}} \right){\rm{\cdot}}{{10}^{ - 8}}} , $ (17)
式中,L为岩心长度,cm; Le为毛细管实际长度,cm; N(ri)为半径ri对应的毛细管数量;ø为岩心孔隙体积,小数;A为岩心横截面积,cm2; ri为毛细管半径,μm.

根据式(16)和式(17), 得不等径毛细管半径总的毛管数为

$ N = \sum {N\lef( {{r_i}} \right)} = {10^8}{\rm{\cdot}}\frac{{A\phi }}{{\sum {\pi r_i^2f\lef( {{r_i}} \right)\varsigma } }}, $ (18)
式中,ζ为迂曲度,等于孔隙实际长度和岩心长度的比值.

半径为ri的毛细管初始毛细管数量为Ni=N·f(ri),Ni, np表示半径为ri毛细管未堵塞的毛细管数量,则发生桥堵和卡堵后,未堵塞的毛细管数量为

$ {N_{i,{\rm{np}}}}{\rm{ = }}{N_i} - {N_{i,{\rm{bp}}}} - {N_{i,{\rm{sp}}}}. $ (19)
2.3 渗透率与有效半径和未堵塞毛细管数量关系
根据泊肃叶定律,单根毛细管内流量为

$ {q_i} = {10^{ - 8}} \times \frac{{\pi r_{i,{\rm{eff}}}^4\Delta P}}{{8\mu {L_{\rm{e}}}}}, $ (20)
式中,ΔP为毛细管两端压差,10-1 MPa; ri,eff毛细管有效孔喉半径,μm;μ流体黏度,mPa·s.

毛细管内总流量为所有半径ri毛细管内流量和对应的毛细管数量的乘积

$ Q{\rm{ = }}\sum {{q_i}{\rm{\cdot}}{N_{i,{\rm{np}}}}} . $ (21)
根据达西定律,岩心渗透率为

$ K = {10^3}{\rm{\cdot}}\frac{{\mu LQ}}{{A\Delta P}}, $ (22)
式中,K为渗透率,10-3μm2.

联立式(19)—式(22),渗透率与有效半径和连通毛细管数量关系式

$ K = \frac{\pi }{{8A\varsigma }}\sum\nolimits_i^N {r_{i,{\rm{eff}}}^4{\rm{\cdot}}{N_{i,{\rm{np}}}}} . $ (23)
3 模型求解

模型求解过程首先根据式(6)计算半径ri的毛细管内可运移微粒在一定速度下达到稳定时间T的微粒浓度,然后分别根据式(12)、式(19)计算微粒释放和沉积后的有效毛细管的半径ri,eff和毛细管未堵塞的毛细管数量Ni, np,最后通过式(23)求得岩心渗透率.

对半径ri的毛细管内微粒连续方程,式(6)是一阶拟线性偏微分方程,采用Lax-Friedrichs格式进行差分

$ C n+1 j =(0.5+λv/2)C n j+1 +(0.5−λv/2)C n j−1 −Δt[K r (τ−τ c )+K t (α+v)]C n j +ΔtK r (τ−τ c )C m . Cjn+1=(0.5+λv/2)Cj+1n+(0.5−λv/2)Cj−1n−Δt[Kr(τ−τc)+Kt(α+v)]Cjn+ΔtKr(τ−τc)Cm. $ (24)
当vλ≤1时,格式稳定.微粒沉积方程(3)和微粒释放方程(5)采用中心差分格式:

$ C n+1 r,j =C n r,j +K r Δt(τ−τ c )(C m −C n j ),C n+1 t,j =C n t,j +K t C n j (α+v)Δt. Cr,jn+1=Cr,jn+KrΔt(τ−τc)(Cm−Cjn),Ct,jn+1=Ct,jn+KtCjn(α+v)Δt. $
4 实例模拟分析

由流速敏感性引起的渗透率伤害率按下式计算

$ {D_{vn}} = \frac{{\left| {{K_n} - {K_i}} \right|}}{{{K_i}}} \times 100\% , $ (25)
式中,Dvn不同流速下所对应的岩样渗透伤害率;Kn实验中不同流速下所对应的岩心渗透;Ki实验中最小流速所对应的岩样渗透率.首先采用标准中注入流量,研究微粒释放、表面沉积和堵塞等3种因素对3种不同低渗透率岩心(K0=0.52×10-3μm2;5×10-3μm2;25×10-3μm2)的渗透率的影响,模拟参数见表 1.

Table 1

表 1 模拟参数表 Table 1 Simulation parameters 参数名称 取值
模型长度L/cm 7
空间步长h/cm 1
岩心横截面A/cm2 4.9
原始孔隙度ø 0.16
注入水黏度μ 1
释放系数Kr 2.5
滞留系数Kt 0.001
统计参数υ- 0
时间步长 0.02
节点数T 8 000
扩散系数D 0
迂曲度 2
静止沉淀系数α 0
统计参数σ 2/3
流动相颗粒分数fd 0.1
Cm 2.5
表 1 模拟参数表

Table 1 Simulation parameters

4.1 微粒释放对渗透率的影响
令表面释放系数Kr=2.5,表面沉积系数Kt=0,堵塞管子数Np=0,模拟微粒释放对岩心渗透率的影响,结果如图 1所示.从图 1可以看出,渗透率伤害率与注入流量呈较好的线性关系,注入流量越大,渗透率伤害率越大;岩心渗透率越低,渗透率伤害率越大.这是因为内部微粒脱离孔喉表面,孔喉有效半径变大,岩心渗透能力增强,渗透率变大.在注入流量为6 mL/min时,0.52×10-3μm2岩心的渗透率增加40%, 5×10-3μm2岩心的渗透率增加3.7%,25×10-3μm2岩心的渗透率仅增加0.7%.

Fig. 1
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图 1 微粒释放对渗透率的影响

Fig. 1 Influence of particle release on permeability
4.2 表面沉积对渗透率的影响
令表面释放系数Kr=2.5,堵塞管子数Np=0,沉积系数Kt=0.01,为了方便观察表面沉积对渗透率的影响,将模拟结果和图 1数据进行差值计算,结果如图 2所示.从图 2可以看出,注入流量越大,渗透率伤害率越大,岩心渗透率降低.当注入流量为6 mL/min时,0.52×10-3μm2岩心的渗透率降低41.07%, 5×10-3μm2岩心的渗透率降3.72%,25×10-3μm2岩心的渗透率降低0.73%.

Fig. 2
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图 2 表面沉积对渗透率的影响

Fig. 2 Influence of particle surface deposition on permeability
4.3 微粒堵塞对渗透率的影响
令表面释放系数Kr=2.5,沉积系数Kt=0.01,为了方便观察堵塞对渗透率的影响,将模拟结果和图 1的差值作图,结果如图 3所示.从图 3可以看出,注入流量越大,堵塞作用对岩心渗透率伤害越大,渗透率减小.当注入流量为6 mL/min时,0.52×10-3μm2岩心的渗透率降低17.04%,5×10-3μm2 岩心的渗透率降低1.44%,25×10-3μm2岩心的渗透率降低0.27%.