中国学术期刊网 » 论文 » 理学论文 » 物理学论文 » 基于有限元法的输出端为锥形的夹角型超声变幅杆论文正文

基于有限元法的输出端为锥形的夹角型超声变幅杆

中国学术期刊网【物理学论文】 编辑:天问 云南大学学报(自然科学版) 2016-11-03基于有限元法的输出端为锥形的夹角型超声变幅杆论文作者:时瑞堂 贺西平 张海岛 闫秀丽,原文发表在《云南大学学报(自然科学版)杂志》,经中国学术期刊网小编精心整理,仅供您参考。

关键词: 超声变幅杆; 纵振率频; 夹角; 放大系数; 位移分布
摘要:传统超声变幅杆能量沿轴线方向传播,有些应用场合需要改变纵振动传播方向,并有较好的振幅放大系数.作者提出了输入端为均匀圆柱、输出端为锥形的夹角型超声变幅杆.为了研究该文所提出的变幅杆的声学特性,利用有限元方法计算了不同尺寸超声变幅杆纵振动的谐振频率、放大系数与位移分布.结果显示,谐振频率、放大系数都与变幅杆的夹角、输入输出杆的几何尺寸有关;同尺寸锥形输出杆的变幅杆比均匀杆输出杆的放大系数更大,影响振幅放大系数的主要因素是变幅杆的截面比.加工了9个不同尺寸变幅杆并利用激光测振仪测试了其振型、频率、与振幅放大系数,结果表明在输出端上成功实现了纵振动传输,振幅得到了放大,且放大系数测试值与计算值基本一致.

中图分类号:O426.2 文献标志码:A 文章编号:0258-7971(2016)05-0737-05 doi: 10.7540/j.ynu.20150808

功率超声已应用于国防、工业、农业以及生活等各个方面.超声变幅杆是功率超声振动系统关键部件之一, 起着聚集超声能量、振幅放大和阻抗匹配的作用.传统变幅杆能量沿轴线方向传播, 如圆锥型, 指数型, 悬链线型, 阶梯型等, 以前的文献已经进行了很多研究[1, 2].为了获得大振幅的变幅杆, 文献[3]提出的贝塞尔曲线形变幅杆, 放大系数比相同尺寸的悬链线形变幅杆高71%.文献[4]报道了外形为B样条曲线的变幅杆, 该变幅杆的振幅放大系数比传统的悬链线变幅杆大41.1%, 比贝塞尔曲线形变幅杆大8.6%.文献[5]提出了具有夹角结构的超声变幅杆, 实现了纵振动传输方向的改变.文献[6]利用矩阵解析法对夹角型变幅杆的设计提供了理论参考.文献[7]研究发现常见变幅杆的节点与应变极大点位置之和基本等于变幅杆一阶振型谐振长度, 有助于设计的简化.一般设计变幅杆的方法有解析法、传输矩阵法[8]、等效电路法[9]、表观弹性法[10]和有限元法[11, 12]等.

实际中, 有些应用需要在纵振动传输方向改变的基础上实现振幅的放大.本文提出了输入端为均匀圆柱、输出端为锥形的夹角型超声变幅杆, 基于有限元法, 对该型变幅杆进行了研究, 计算了该型变幅杆的纵振动谐振频率、振型、放大系数及位移分布, 得到了这些参数与变幅杆尺寸的关系.利用激光测振仪测试了变幅杆的频率、振型与放大系数, 测试结果与有限元计算结果一致.

1 有限元计算
输入端为均匀杆, 输出端为锥形杆组成的夹角结构的锥形超声变幅杆, 如图1所示.建立变幅杆的有限元模型, 以两杆中心轴线的连接处为原点, 输入杆轴线与x轴重合, l1和l2分别为输入和输出杆的长度, r1为输入杆的半径, r2和r3分别为输出杆的前端与后端半径, θ 为两杆中心轴线之间的夹角.ε 为杆轴线上各点的纵振动位移, Ux、Uy为杆轴线上各点沿x轴、y轴方向的位移, 下标1、2分别代表Ⅰ 杆Ⅱ 杆中的变量.

图1
Fig.1
Figure OptionView
Download
New Window
图1 夹角结构的纵振动锥形变幅杆
Fig.1 A solid horn with a output conical rod with an angle

1.1 纵振振型与放大系数
取材料为45#钢, 弹性模量E=210× 109 N/m2, 泊松比σ =0.269, 密度ρ =7800kg/m3.利用有限元方法, 在频率为15~35kHz的范围内, 计算了变幅杆在给定频率范围内的10阶模态, 分析不同谐振频率对应的振动振型.在自由边界条件下, 计算了数十个不同尺寸变幅杆的纵振动频率f以及振幅放大系数Mp, 计算结果如表1所示.这里以1#、3#、5#变幅杆为例, 其振型如图2所示.图2(a)、(b)、(c)分别为1#、3#、5#变幅杆的振型.

Ux1=Ux2, Uy1=Uy2.

表1
Tab.1
表1(Tab.1)

表1 变幅杆的振动频率及振幅放大系数的计算结果 Tab.1 The calculated results of the solid horns编号 输入杆 输出杆 夹角
θ /(° ) 频率f/kHz 放大系数
Mp
l1/mm r1/mm l2/mm r2/mm r3/mm
1# 55 7.5 60 7.5 5 30 27.555 1.42
2# 55 7.5 60 7.5 5 45 29.579 1.38
3# 55 7.5 60 7.5 5 60 31.515 1.27
4# 55 7.5 62 7.5 4 30 27.259 1.62
5# 55 7.5 62 7.5 4 45 28.856 1.54
6# 55 7.5 62 7.5 4 60 30.143 1.37
7# 55 7.5 65 7.5 3 30 26.705 1.85
8# 55 7.5 65 7.5 3 45 27.386 1.73
9# 55 7.5 65 7.5 3 60 27.979 1.52
10# 55 7.5 60 7.5 7.5 30 27.349 1.02
11# 55 7.5 62 7.5 7.5 30 26.677 1.02
12# 55 7.5 65 7.5 7.5 30 25.631 1.02
表1 变幅杆的振动频率及振幅放大系数的计算结果
Tab.1 The calculated results of the solid horns

图2
Fig.2
Figure OptionView
Download
New Window
图2 变幅杆的振动振型
Fig.2 The calculated vibration mode shape

1.2 纵振动位移分布
有限元计算得到变幅杆在谐振状态下轴线上各点沿坐标轴方向的位移Ux、Uy.变幅杆沿轴线各点的纵振动位移为

ε 1=Ux1, (1)

ε 2=Ux2cosθ +Uy2sinθ , (2)

Mp= ε2ε1, (3)

在两杆连接处沿坐标轴x、y方向的位移是连续的, 即在原点处有因有夹角, 在原点处沿轴向方向上的纵振动位移将不连续, 即ε 1≠ ε 3.图3显示了输入杆和输出杆长度及半径相同, 但夹角不同的3种变幅杆, 如表1中的1#、2#和3#变幅杆, 沿轴线方向上的纵振动位移分布曲线.夹角相同、输入杆长度及半径相同, 输出杆长度及半径均不同的3种变幅杆, 如表1中的1#、4#和7#变幅杆, 沿轴线方向上的纵振动位移分布曲线, 如图4所示.图5显示了输入输出杆长度相同, 夹角也相同, 但输出杆半径不同, 一个为均匀输出杆(10#变幅杆), 另一个为锥形输出杆(1#变幅杆)沿轴线方向上的纵振动位移分布曲线.


图3
Fig.3
Figure OptionView
Download
New Window
图3 夹角不同的3种变幅杆纵振动位移分布曲线
Fig.3 The displacement distributions of 1#, 2# and3#solid horns


图4
Fig.4
Figure OptionView
Download
New Window
图4 输出杆长度和半径不同的3种变幅杆纵振动位移分布曲线
Fig.4 Displacement distribution of the same angle, different size solid horn


图5
Fig.5
Figure OptionView
Download
New Window
图5 输出杆的半径不同的变幅杆振动位移分布曲线
Fig.5 The displacement distributions of the 1# and10#solid horns

2 实验及分析讨论
为验证计算结果, 加工了上述表1中的1#~9#不同尺寸的超声变幅杆.利用Polytec PSV-400扫描式激光测振仪测试换能器与变幅杆相连组成的振动系统, 与变幅杆相连的纵振动换能器工作频率为19.8kHz.测试结果如表2所示.表中下标e为有限元计算值, t为实验测试值.纵振动频率的计算与测试误差为Δ 1=|(fe-ft)/ft|, 计算值与测试值误差在0.07%至3.69%之间.测试了超声变幅杆的放大系数和输出端面振型, 放大系数的计算与测试误差为Δ 2=|(Mpe-Mpt)/Mpt|, 在0.51%至4.65%之不同尺寸的超声变幅杆.利用Polytec PSV-400扫间, 这说明两者能较好吻合.

表2
Tab.2
表2(Tab.2)

表2 谐振频率和放大系数理论计算与测试值 Tab.2 The Calculated and tested values of resonant frequencies and amplification factors编号 fe/kHz ft/kHz Mpe Mpt Δ 1/% Δ 2/%
1# 27.555 27.117 1.406 1.432 1.62 1.82
2# 29.579 29.242 1.380 1.373 1.15 0.51
3# 31.515 31.469 1.266 1.238 0.15 2.26
4# 27.259 26.875 1.615 1.584 1.43 1.96
5# 28.856 28.789 1.535 1.603 0.23 4.24
6# 30.143 29.070 1.372 1.311 3.69 4.65
7# 26.705 26.172 1.850 1.882 2.04 1.70
8# 27.386 27.367 1.734 1.781 0.07 2.64
9# 27.979 27.703 1.522 1.498 1.00 1.60
表2 谐振频率和放大系数理论计算与测试值
Tab.2 The Calculated and tested values of resonant frequencies and amplification factors
图6为使用激光测振仪测试9#变幅杆在频率为27.703kHz时的端面振动振型及输出端位移ε 2, 可看出纵振动经过变幅杆成功地传递到了变幅杆输出端.


图6
Fig.6
Figure OptionView
Download
New Window
图6 9#变幅杆纵振振型
Fig.6 The tested vibration mode shape of 9# horn

由计算结果表1知, 变幅杆的纵振动频率与其几何尺寸、夹角有关.长度和半径相同时, 纵振动频率随着两杆间夹角的增大而增大, 如1#、2#与3#; 夹角相同时, 变幅杆的纵振频率随着输出杆长度的增加, 以及输出端与输入端截面比的增大而减小, 如1#、4#与7#.长度和半径相同时, 振幅放大系数随着两杆间夹角的增大而较小, 如4#、5#与6#; 夹角相同时, 振幅放大系数随着输出杆长度的增加, 以及输出端与输入端截面比的增大而增大, 如2#、5#与8#.由1#与10#变幅杆可知, 长度和夹角相同时, 具有锥形输出杆的变幅杆的放大系数比输出杆为均匀杆的变幅杆的放大系数大.影响振幅放大系数的主要因素是变幅杆的截面比.